题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在平面内有一扇形金属框，其半径为，边与轴重合，边与轴重合，且为坐标原点，边与边的电阻不计，圆弧上单位长度的电阻为。金属杆MN长度为L，放在金属框上，MN与边紧邻，金属杆ac长度的电阻为R₀。磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面。现对MN杆施加一个外力（图中未画出），使之以C点为轴顺时针匀速转动，角速度为。求：

（1）在MN杆运动过程中，通过杆的电流I与转过的角度间的关系；
（2）整个电路消耗电功率的最小值是多少？

答案

(1) (2)

解析

试题分析：（1）电路中感应电动势     （2分）
设金属杆的电阻为R₀ （2分。能与其他字母区分即可），则电路总电阻
    （2分）
杆中电流I与杆转过的角度θ的关系为     （1分）
（2）由于总电阻，圆弧总长度是定值，所以，当 时，即时，总电阻R_总有最大值。（2分）此时，（1分）此时，电路消耗电功率的最小值是  （2分）
点评：本题由于是半径切割磁感线运动，需要注意杆的等效切割速度，然后根据欧姆定律分析解题，综合性比较强，