题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，A、C、D为三个平行板电容器，MN为中心轴，D₁D₂与MN的距离相等，O为电容器C的中点，整个装置处于真空中．A₁A₂足够大且足够近，距离为d₀=1mm，中间有磁感应强度B=9×10^-2T的匀强磁场．A₁与D₁相连，A₂与D₂相连并接地，C₁C₂加上电压U₀=90V，侧面有小孔S₁和S₂，D₁D₂的极板长均为L=10cm．今在O点源源不断的加入初速度为零的中性粒子，粒子在O点处被特殊装置剥离成2价正离子和电子，而不改变速度大小．已知电子质量为m=9×10^-31kg，该2价正离子的质量是电子质量的2×10⁴倍，电子电量为e=1.6×10^-19C，．（忽略粒子重力）
（1）求电子通过孔S₂的速度大小．
（2）若整个装置达到稳定状态后，电子刚好能从D中飞出，求D₁D₂两板间的距离为多少？

答案

（1）电子在电场中加速，由动能定理得：

1

2

eU0=

1

2

m

v

21

求得，电子速度：v1=

eU0 m

=4×106m/s
（2）2价正离子通过S₁时，有：

1

2

(2e)U0=

1

2

m′

v

22

得：

v

2

=

2eU0 m′

=

1

100

eU0 m

=4×104m/s
2价正离子在磁场中偏转，半径为 r=

m′v2

2eB

=2.5×10-2m＞

d0

2

使得AD带正电，AD带电稳定时，有：2ev2B=2e

U

d0

则得 U=Bv₂d₀=3.6V
电子进入D₁D₂间做类平抛运动，当电子刚好能从D中飞出时，有：

d

2

=

1

2

at2
a=

eU

md

t=

L

v1

联立解得：d=

L

v1

eU m

=0.02m=2cm
答：
（1）电子通过孔S₂的速度大小是4×10⁴m/s．
（2）若整个装置达到稳定状态后，电子刚好能从D中飞出，D₁D₂两板间的距离为2cm．