题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图所示，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s。已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg。取10 m/s²， sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）木块所受的外力F多大？
（2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S；
（3）为使小木块通过B点的速率为m/s，求恒力F连续作用的最长时间t。

答案

解：（1）设外加恒力F时小木块的加速度为a₁： 
由匀加速直线运动的规律得： 
代入数据可求得：F=18N。
（2）设小木块继续上滑的加速度为a₂：
还能上滑的距离
联立解得S=3.2m。
（3）当小木块运动一段时间后撤去外力，且向下运动经过B点的速度为m/s时，恒力作用的时间有最大值。
设小木块向下运动的加速度为a₃，则
向下运动至B点的距离为S₃，则
设恒力作用的最长时间为t₁，撤去恒力向上减速至零所用时间为t₂，则：

 
联立解得