题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.用质量为m₁=6.3 kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为零。用同种材料、质量为m₂=0.3 kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t-4t²（x单位：m，t单 位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)BD间的距离lBD；
(3)m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W。

答案

解：(1)由物块经过B点后的位移与时间的关系x=8t-4t²可知
物块过B点时的速度v_B=8 m/s
从B点到D点加速度的大小为a=8 m/s²
根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得μ=0.25
(2)设物块经过M点的速度为v_M，根据牛顿第二定律，有
物块从D点运动到M点的过程中，根据机械能守恒定律，有
物块从B点运动到D点的过程中，有
解得
(3)设物块由C点到B点过程弹簧弹力做的功为W_弹，对m₁，m₂由C点B点过程，根据动能定理，分别有
-μm₁gl_CBcos37°-m₁gl_CBsin37°+W_弹=0
-μm₂gl_CBcos37°- m₂gl_CBsin37°+ W_弹=
又W=μm₂gcos37°(l_CB+l_BD)
解得W=0.795 J