题目

题型：同步题难度：来源：

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t²（单位：m）的规律变化，取g＝10m/s²。求：
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小。
（3）直升机在t＝5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

答案

解：（1 ）被困人员在水平方向上做匀速直线运动
在竖直方向上被困人员的位移y＝H－l＝50－（50－t²）＝t²
由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a＝2m/s²的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得F－mg＝ma
解得悬索的拉力F＝m（g＋a）＝600N
（2 ）被困人员5s末在竖直方向上的速度为v_y＝at＝10m/s
合速度m/s
竖直方向上的位移y＝＝25m
水平方向的位移x＝v₀t＝50m
合位移m
（3）t＝5s时悬索的长度l′＝50－y＝25m
旋转半径r＝l′sin 37°
由
解得
此时被困人员B的受力情况如下图所示

由图可知Tcos 37 °＝mg，解得N。