题目

题型：不详难度：来源：

(18分)图示为一水平传送带装置的模型示意图，传送带两端点A与B间的距离为L=3.5m，传送带上部距地面的高度为h=5m，有一可视为质点的物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s²。

　　(1)若传送带静止，物块从A处以v₀=4m/s的水平速度滑上传送带，将从B端平抛，求物块落地点距B端的水平距离；
(2)若传送带始终以v=2m/s的速度顺时针匀速转动，将物块轻轻放上传送带，如果希望物块从B端平抛后的落地点距B端的水平距离为2m，那么物块放上传送带的位置到A端的距离应满足什么条件?

答案

(1) t=1s，s=3m；(2)△s≤1.5m

解析

(18分) (1)若传送带静止，物块一直匀减速至B点
　　物块加速度大小为　①(2分)
　　则物块匀减速至B点的速度为　②(2分)
　　设物块从B端平抛，经时间t落地，落地点距B端的水平距离为s，
　　由运动学公式有　　③(2分)
　　s=v_Bt　④(2分)
　　联立以上各式，带入数据可得t=1s，s=3m(2分)
　　(2)设物块到达B端时速度大小为v′，经时间t=1s落地，落地点距B端的水平距离为s′，s′=v′t　⑤
　　得v′="2m/s" (2分)
　　恰好和传送带速度相等。物块轻轻地放上传送带后，应该先做匀加速运动，加速度大小仍为a，当速度增加到等于传送带速度时，接下来就以这个速度做匀速运动，可知物块放上传送带的位置到B端的距离有一个最小值，设为s₀，
　　有：v²=2as₀　　⑥
　　得s₀=2m(2分)
　　则物块到A端的距离最大值为△S_max=L－s₀
　　得△S_max=1.5m(2分)
　　物块放上传送带的位置到A端的距离应满足条件是△s≤1.5m(2分)