题目

题型：同步题难度：来源：

一般认为激光器发出的是频率为v的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率v是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δv（也称频率宽度）。让单色光照射到薄膜表面，一部分从前表面反射回来（这部分称为甲光），其余的进入薄膜内部，其中的一小部分从薄膜后表面反射回来，并从前表面射出（这部分称为乙光）。甲、乙这两部分光叠加而发生干涉，称为薄膜干涉。乙光与甲光相比，要多在薄膜中传播一小段时间Δt。理论和实践都证明，能观察到明显的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δt_m与Δv的乘积近似等于1，即只有满足Δt_m·△v≈1，才会观察到明显的稳定的干涉现象。已知某红宝石激光器发出的激光v=4.32×10⁴ Hz，它的频率宽度Δv=8.0×10⁹ Hz。让这束单色光由空气斜射到折射率的薄膜表面，射入时与薄膜表面成45°角，如图所示。
（1）求从O点射入薄膜中的光线的传播方向及传播速率；
（2）估算在图所示的情景下，能观察到明显稳定的干涉现象的薄膜的最大厚度d_m。

答案

解：（1）设从O点射入薄膜中的光线的折射角为r
根据折射定律有，所以折射角为
光在薄膜中的传播速率
（2）光在薄膜中经过的路程
光通过薄膜所用时间
当△t取最大值△t_m时，对应的薄膜厚度最大
又因为△t_m·△v≈1，所以
解出d_m≈