题目

题型：宁夏自治区高考真题难度：来源：

一半径为R的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为，求出射角θ。

答案

解：设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射面的法线，因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，依题意，∠COB=α。又由△OBC知 ①

设光线在C点的折射角为β，由折射定律得 ②
由①②式得β=30° ②
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（如图所示）为30°，由折射定律 ④
因此
解得θ=60° ⑤