题目

题型：不详难度：来源：

半径为R的玻璃半圆柱的横截面如图示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从A点射入后恰在O点发生全反射，AO与底MN夹角θ=45⁰．现跟Ⅰ光线平行的光线Ⅱ从最高点B射入后折射到MN上的C点，若真空中的光束为c．求：（答案可用根号表示）
（1）玻璃半圆柱的折射率；
（2）OC的距离；
（3）光从B到C的时间．

答案

（1）由题意知临界角为45°，根据sinC=

1

n

得：
n=

1

sin45°

=

2

；
（2）根据折射定律：

sin45°

sin∠OBC

=

2

得：∠OBC=30°，
则有：OC=

3

3

R
（3）由前面分析可得：BC=

2 3

3

R，
光在玻璃中的传播速度为：v=

c

n

=

c

2

则传播时间：t=

BC

v

=

2 3 R 3

c 2

=

2 6 R

3c

；
答：（1）玻璃半圆柱的折射率为

2

；
（2）OC的距离为

3

3

R；
（3）光从B到C的时间为

2 6 R

3c

．