题目

题型：模拟题难度：来源：

（选修3-3选做题）
如图所示，一个圆筒形气缸平放在水平面上，A、B为两个可以无摩擦滑动的活塞，活塞B质量为m，活塞A的质量及厚度都可不计。活塞B用一根轻弹簧与气缸底相连，a、b为气缸侧壁上的两个小孔，与外界相通，两小孔及两活塞静止时的位置如图甲所示，先用一根细管（细管容积可不计）把a、b两孔连通，然后把气缸直立起来，并在活塞A上压一个质量也是m的砝码C，则活塞B下降了l/6，活塞A下降了l/3，恰好挡住a孔，如图乙所示。现在活塞A上再压一个与C相同的砝码D，求A、B两活塞最后静止时的位置。（设温度始终保持不变）

答案

解：只放C时，气缸两部分压强相等设为p₁，当活塞平衡时
对活塞B：mg=kl/6
对活塞A：mg=p₁S-P₀S
对气缸内两部分气体，根据气态方程，有P₀2lS=p₁5lS/3
故P₀S=5mg，P₁=6mg/S
再放上D后，活塞B下面的气体与大气相通，压强为P₀，活塞A下面气体压强为P₂
对A、B、C、D整体，有kx=3mg，k=6mg/l
故x= l/2
对活塞A：p₂S=P₀S+2mg=7mg
对活塞A下面的气体：P₁5lS/6=P₂l"S
l"=5l/7
所以最后活塞B距缸底l/2，活塞A距缸底17l/14