题目

题型：不详难度：来源：

如图8-3-4所示，一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管，长l="96" cm，用一段长h="20" cm的水银柱封住长h₁="60" cm的空气柱，温度为27 ℃，大气压强p₀="76" cmHg，问温度至少要升高到多少度，水银柱才能全部从管中溢出？

图8-3-4

答案

要使T₂最大，则（76+x）（96-x）应最大，即x="10" cm时，T₂有极大值是385.2 K.
温度至少要升至385.2 K，水银柱才能全部排出.

解析

实际上，整个过程可分为两个阶段.第一阶段，水银柱尚未溢出阶段，加热气体，气体作等压变化，体积增大，温度升高；第二阶段，水银溢出，气体体积增大，但压强却减小，由=C可知，当p、V乘积最大时，温度应为最高.
由于第二个过程中，体积增大，压强减小，则可能出现温度的极值.
以封闭气体为研究对象
则初始状态下p₁=p₀+h="96" cmHg
V₁=h₁S="60S " T₁="300" K
设管中剩余水银柱长为x cm时，温度为T₂
p₂=(p₀+x) cmHg="(76+x)" cmHg
V₂=(96-x)S
根据理想气体状态方程
=
有=
显然，要使T₂最大，则（76+x）（96-x）应最大，即x="10" cm时，T₂有极大值是385.2 K.
温度至少要升至385.2 K，水银柱才能全部排出.