题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量m=0.5kg的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数μ=0.125，在盒内右端B放置质量也为m=0.5kg的长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为L=0.5m，物块与盒之间无摩擦．若在A端给盒以水平向右的冲量1.5N·s，设盒在运动中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失，(g=10m/s²)求：

（1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度；
（2）物块与盒的左侧内壁碰撞的次数；
（3）盒运动的时间．

答案

（1）="2.55" m/s （2）3次  （3）1.2 s

解析

⑴盒子的初速度为            3 m/s     （1分）
设盒子与物块碰撞前的瞬时速度分别为υ₁、υ₂，根据牛顿第二定 
律，盒子的加速度为
=2μg="2.5" m/s    （1分）
根据得
盒子的碰前速度为         ="2.55" m/s  （1分）
因物块与盒子之间无摩擦，所以碰前物块速度为v₂="0   " （1分）
设碰撞后盒子与物块的瞬时速度分别为、，由于碰撞时没有机械能损失，由动量守恒和机械能守恒得
        ①     （2分）
    ② （2分）
由①②解得   ="2.55" m/s  （2分）
即碰撞后交换速度（另一组解为，表示碰撞前的状态，舍去）
⑵设盒子在地面上运动的距离为S，盒子的初速度为υ₀，由于碰撞没有能量损失，所有盒子与地面摩擦损失的机械能等于系统损失的总机械能，即有
     （2分）
解得          （1分）
盒子每前进一个L，物块都要与盒子的左侧内壁碰撞一次，由于，所以物块与盒子的左侧内壁共碰撞3次。（2分）
⑶整个过程中，对盒子应用动量定理得      （2分）
解得       s＝1.2 s    （1分）