题目

题型：0112 模拟题难度：来源：

如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心点O与A、D点在同一高度，∠OAB=37°，圆弧面的半径R=3.6 m，一小滑块质量m=5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45，将滑块由A点静止释放，求在以后的运动中：（sin37°= 0.6，cos37°=0.8）
（1）滑块在AB段上运动的总路程；
（2）在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值。

答案

解：（1）由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块往复振荡的高度将越来越低，最终以B为最高点在光滑的圆弧段往复运动。设滑块在AB上运动的总路程为s
滑块在AB段上受摩擦力，f=μF_N=μmgcosθ
从A点出发到最终以B点为最高点振荡，根据能量守恒有：△E_p=fs
即：mgRcosθ=fs
解得
（2）滑块第一次过C点时，速度最大，设为v₁，分析受力知此时小球受轨道支持力最大，设在F_max，从A到C，根据动能定理有：

根据受力以及向心力公式知：
联立两式并代入数据得：F_max=102 N
当滑块以B为最高点往复运动的过程中过C点时速度最小，设v₂，此时小球受轨道支持力也最小，设为F_min
从B到C，根据动能定理有
根据受力及向心力公式有
联立两式并代入数据得：F_min=70 N
根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102N、 最小值为70N