题目

题型：上海高考真题难度：来源：

如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图(b)所示），则B的总势能曲线如图(c)中II所示，将B在x=20.0cm处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明。取g=9.8m/s²）
（1）B在运动过程中动能最大的位置；
（2）运动过程中B的最大速度和最大位移。
（3）图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。
（4）若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线。     

答案

解：（1）势能最小处动能最大，由图线II得（在5.9~6.3cm间均视为正确）
（2）由图读得释放处势能，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则
最大动能为（在0.42~0.44J间均视为正确）
最大速度为（在1.29～1.33 m／s间均视为正确）
x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定，由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移（在17.9~18.1cm间均视为正确）
（3）渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即
∴
由图读出直线斜率
（在间均视为正确）
（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图