题目

题型：不详难度：来源：

（16分）曾经流行过一种自行车车头灯供电的小型交流发电机，图13-4-18为其结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定的转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r_o="1.0" cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图3所示当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S="20" cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R₁="35" cm，小齿轮的半径R₂="4.0" cm，大齿轮的半径R₃="10.0" cm（见图13-4-19）现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U="3.2" V?（假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

答案

ω＝3.2rad/s                       

解析

（16分）当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值：E_m＝N BSω₀    （式中ω₀为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度）                                  -------------------（3分）
发电机两端电压的有效值：U＝/2×E_m                         -------------------（2分）
设自行车车轮转动的角速度为ω₁，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，它们的线速度相同，因此有：R₁ω₁＝r₀ω₀                                   -------------------（3分）
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω₁设大齿轮转动的角速度为ω，有：R₃ω＝R₂ω₁                                                         -------------------（3分）
由以上各式解得：                        -------------------（3分）
代入数据得：ω＝3.2rad/s                              -------------------（2分）