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题目
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甲图,电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置,ON及RQ与水平面的倾角θ=53°,MO及PR部分的匀强磁场竖直向下,ON及RQ部分的磁场平行轨道向下,磁场的磁感应强度大小相同,两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上,与导轨垂直并始终接触良好.棒的质量m=1.0kg,电阻R=1.0Ω,长度与导轨间距L相同,L=1.0m,棒与导轨间动摩擦因数μ=0.5,现对ab棒施加一个方向向右,力随时间变化如乙图,同时由静止释放cd棒,则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动,g取10m/s2,求:
(1)ab棒的加速度大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)若已知在前2s内外力做功W=30J,求这一过程中电路产生的焦耳热;
(4)求cd棒达到最大速度所需的时间.
答案
(1)ab棒受到的滑动摩擦力:
f=μmg=0.5×1×10N=5N,
由图乙所示图象可知,t=0时拉力为:F=6N,
由牛顿第二定律得:F-f=ma,即为:6-5=1×a
解得加速度为:a=1m/s2
(2)ab棒的速度为:v=at
ab棒切割磁感线产生的感应电动势为:E=BLv=BLat
ab棒受到的安培力为:FA=BIL=
B2L2at
2R

由图乙所示图象可知,当t=2s时,F′=10N,
由牛顿第二定律得:F′-f-FA=ma,
即:10-5-
B2×12×1×2
2×1
=1×1,
解得磁感应强度:B=2T;
(3)ab棒做匀加速直线运动,0~2s时间内,ab棒的位移为:
x=
1
2
at2=
1
2
×1×22=2m,
ab棒的速度为:v=at=2m/s,
由能量守恒定律得:W-μmgx=
1
2
mv2+Q,
代入数据解得,解得电路中产生的热量:Q=18J.
(4)由左手定则知,cd棒受到的安培力垂直斜面向下,
cd受到的安培力大小:FA′=BLI=
B2L2at
2R

当cd棒受到的摩擦力f′与重力沿斜面向下的分力相等时,棒的速度最大,
对cd棒在垂直于斜面方向上,由平衡条件得:FN=FA′+mgcos53°,
在平行于斜面方向上,由平衡条件得:μFN=mgsin53°,
解得,cd棒达到最大速度需要的时间:t=5s;
答:(1)ab棒的加速度大小为1m/s2
(2)磁感应强度B的大小为2T;
(3)这一过程中电路产生的焦耳热为18J;
(4)cd棒达到最大速度所需的时间为5s.
核心考点
试题【甲图,电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置,ON及RQ与水平面的倾角θ=53°,MO及PR部分的匀强磁场竖直向下,ON及RQ部分的磁场平行轨道向下,磁场的磁感应】;主要考察你对电磁感应中切割类问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,水平导轨的电阻忽略不计,金属棒ab和cd的电阻分别为Rab和Rcd,且Rab>Rcd,处于匀强磁场中.金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动.ab在外力作用下处于静止状态,下面说法正确的是(  )
A.通过ab的电流是b到aB.Uab=Ucd
C.Uab<UcdD.无法判断

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如图所示,匀强磁场的磁感强度为0.5T,方向垂直纸面向里,当金属棒ab在水平恒力作用下沿光滑导轨水平向左匀速运动时,电阻R上消耗的功率为2w,已知电阻R=0.5Ω,导轨间的距离l=0.4m,导轨电阻不计,金属棒的电阻r=0.1Ω,求:
(1)金属棒ab中电流的方向;
(2)金属棒匀速滑动的速度;
(3)水平恒力的大小.
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如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1:n2=4:1,当导体棒l在匀强磁场中以速度v向左做匀速直线运动切割磁感线时,电流表的示数是12mA,则电流表的示数为(  )
A.3mAB.0mA
C.48mAD.与负载R的值有关

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如图所示,先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出,两次拉动的速度相同.第一次线圈长边与磁场边界平行,将线圈全部拉出磁场区,拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1,第二次线圈短边与磁场边界平行,将线圈全部拉出磁场区域,拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2,则(  )
A.W1>W2,q1=q2B.W1=W2,q1>q2
C.W1<W2,q1<q2D.W1>W2,q1>q

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如图所示,导轨是水平的,其间距l1=0.5m,ab杆与导轨左端的距离l2=0.8m,由导轨与ab杆所构成的回路电阻为0.2Ω,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T,滑轮下挂一重物质量0.04kg,ah杆与导轨间的摩擦不计,现使磁场以
△B
△t
=0.2T/s的变化率均匀地增大,问:当t为多少时,M刚离开地面?(g取10m/s2
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