题目

题型：不详难度：来源：

如图，MN、PQ为两根间距L不等的金属导线，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，导轨的一端接阻值为10Ω的电阻R₁和电流表，另一端接阻值为5Ω的电阻R₂．质量为m₁=0.1kg的金属棒放在导轨ab处，以初速V₀=8m/s滑到导轨的a′b′处，历时t=0.08s．导轨在ab处的间距L₁=0.5m，在a′b′处的间距L₂=1.0m．若金属棒滑动时始终与导轨接触良好，直流电流表的示数保持不变，不计棒与导轨的摩擦及其它电阻的影响．试求：
（1）金属棒在导轨a′b′处时的速度；
（2）电流表的示数；
（3）匀强磁场的磁感强度．

答案

（1）因电流不变，所以棒在ab、a"b"产生的感应电动势不变．
即BL_abυ₀=BL_a"b"υ_a"b"
解得：v_a′b′=

1

2

v₀=4m/s
（2）设R₁、R₂中的电流分别为I₁、I₂，由欧姆定律得：I₁R₁=I₂R₂
所以I₂=

I1R1

R2

=2I₁
根据能量转化和守恒关系：I₁²R₁t+I₂²R₂t=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_a′b′²
解得：I₁=1A
（3）根据BL_abυ₀=I₁R₁得：B=

I1R1

Labv0

=2.5T
答：（1）金属棒在导轨a′b′处时的速度为4m/s；（2）电流表的示数1A；（3）匀强磁场的磁感强度2.5T．