题目

题型：不详难度：来源：

两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动．求
（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；
（2）导体棒通过磁场区域2的时间；
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．

答案

（1）棒子自由下落a，根据机械能守恒得，
v=

2ga

进入Ⅰ区域后，导棒做匀速运动，mg=BIL
所以B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）可以用磁场外两个连续匀变速运动求速度v₂．
v22-02=2g•2a v2=

4ga

导体棒通过磁场区域2的时间
t=

a

v2

=

a

4ga

=

ag

2g

（3）棒在磁场外运动时，机械能守恒，进入后动能不变，势能减小，减小额势能转化为电热．
Q=nmga．
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）导体棒通过磁场区域2的时间为

ag

2g

（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热为nmga．