题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R，该处空间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知

t

0

时刻B=

B

0

．问：
（1）若线框保持静止，则在时间

t

0

内产生的焦耳热为多少？
（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间

t

0

线框cd边刚要离开边界MN，则在此过程中拉力做的功为多少？（设线框中产生的感应电流大小为I）
王怡同学解法：由匀加速直线运动规律，经过时间

t

0

线框的位移为s=

1

2

a

t

20

；由牛顿第二定律：F-

B

0

IL=ma；所以W=Fs=

1

2

m

a

2

t

20

+

1

2

B

0

ILa

t

20

．你认为王怡同学的解法是否正确，若不正确，请你写出正确的解法．

答案

（1）线框中产生的感应电动势 E=

△φ

△t

=

L2B0

t0

，
感应电流为 I=

E

R

=

L2B0

Rt0

．
故在时间

t

0

内产生的焦耳热为Q=I²Rt₀=

L4 B 20

Rt0

（2）王怡同学解法不正确．
正确解法：由匀速直线运动规律，经过时间t₀线框的位移 s=

1

2

a

t

20

线框处在匀强磁场中所受的安培力的合力为零，则根据牛顿第二定律得；F=ma，
所以W=Fs=

1

2

ma2

t

20

答：
（1）若线框保持静止，则在时间

t

0

内产生的焦耳热为

L4 B 20

Rt0

．
（2）王怡同学的解法不正确，正确解法见上．