题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成，倾斜部分与水平夹角θ=37°，导轨电阻不计．abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc=ad=s=0.20m．导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P₁、P₂，且P₁位于ab与P₂的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数μ=0.30，P₁杆离水平轨道的高度h=0.60m，现使杆P₂不动，让P₁杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P₁杆停在AA′位置．
求：（1）P₁杆在水平轨道上滑动的距离x；
（2）P₁杆停止后，再释放P₂杆，为使P₂杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍？
（3）若将磁感应强度B调为原来3倍，再释放P₂，问P₂杆是否有可能与P₁杆不碰撞？为什么？

答案

（1）设杆的质量为m，则杆进入磁场时沿斜面方向受力平衡，受到的安培力
F=mgsinθ-μmgcosθ
对P₁杆运动的全过程，根据动能定理：
mgh-μmgcosθ

h

sinθ

-Fs-μmgx=0
解得：x=

h-(sinθ-μcosθ)s

μ

-hcotθ=0.96m
（2）设杆长为l、进入磁场时速度为v，杆进入磁场能做匀速运动，满足：
BIl=mgsinθ-μmgcosθ
电流：I=

Blv

2R

得：B=

2mgR(sinθ-μcosθ) vl2

可见B与

v

成反比．
设杆下滑加速度为a，由题意P₁、P₂杆到ab的距离可记为L、2L，则

v1

v2

=

2aL

2a.2L

=

1

2

可得磁感应强度调后B₂与调前B₁之比

B2

B1

=

v1 v2

=0.84所以应调到原来的0.84倍
（3）P₂杆必与P₁杆发生碰撞，因为此条件下，P₂杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P₁杆离开磁场时的速度．
答：（1）P₁杆在水平轨道上滑动的距离x=0.96m；（2）事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的0.84倍；
（3）P₂杆必与P₁杆发生碰撞，因为此条件下，P₂杆进入磁场后做加速度变小的减速运动，它离开磁场时的速度必大于P₁杆离开磁场时的速度．