题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=10² T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁=10² V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₂=2E₁=2×10² V/m。若有一个带正电的微粒，质量m=10^-12 kg，电量q=10^-13 C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁=0.2 m，然后从x轴上的P₂点穿入第一象限，OP₂=0.4 m，接着继续运动。取g=10 m/s²。求：
(1)微粒射入的初速度；
(2)微粒第三次过x轴的位置；
(3)从P₁开始到第三次过x轴的总时间。

答案

解：(1)微粒从P₁到P₂做类平抛运动，由于qE₂=2mg，则加速度a=g，则运动时间t₁==0.2 s
微粒射入的初速度：v₀==2 m/s

(2)微粒进入第一象限的速度：v=m/s
粒子运动方向与x轴夹角为45°
由qE₁=mg，则微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R=m
P₂P₃=2Rcos45°=0.4 m
圆周运动的时间t₂==0.157 s
微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动，由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，粒子的运动时间t₃==0.4 s
运动距离P₃P₄=v_xt₃=0.8 m
故OP₄=OP₂+P₂P₃+P₃P₄=1.6 m
微粒第三次过x轴的位置距O点1.6 m处
(3)求(2)知t=t₁+t₂+t₃=0.757 s