题目

题型：0101 月考题难度：来源：

如图所示，从带有小孔的放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的α粒子（质量为m，电荷量为+q）。为测定其飞出的速度v₀的大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，α粒子恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器M板上的狭缝，并打到置于N板上的荧光屏上，此时通过显微镜头Q可以观察到屏上出现了一个亮点。闭合电键S后，调节滑动变阻器的滑动触头P，当触头位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好消失。已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总阻值R₀=2r₀。求：
（1）请画出α粒子运动全过程的轨迹；
（2）α粒子的速度v₀的大小；
（3）满足题意的α粒子，在磁场中运动的总时间t；
（4）该半圆形磁场区域的半径R。

答案

解：（1）图“略”
（2）由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度
两极板间的电压
对某一α粒子，在加速电场中应用动能定理得：
联立解出
（3）由题意，“粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场。故所求t=T×2
又，
联立解出
（4）设α粒子在磁场中的轨迹半径为r，则
由题意
解出