题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

离子扩束装置由离子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场由加了电压的相距为d=0.1m的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示。大量带负电的相同离子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行于导体板的方向从两板正中间射入偏转电场。当偏转电场两板不带电时，离子通过两板之间的时间为3×10^-3 s，当在两板间加如图乙所示的电压时，所有离子均能从两板间通过，然后进入水平宽度有限、竖直宽度足够大、磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上。求：
（1）离子在刚穿出偏转电场两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（2）要使侧向位移最大的离子能垂直打在荧光屏上，偏转电场的水平宽度为L为多大？

答案

解：（1）设t₀=1×10^-3 s，由题意可知，从0、3t₀、6t₀……等时刻进入偏转电场的离子侧向位移最大，在这种情况下，离子的侧向位移为    
        
从2t₀、5t₀、8t₀……等时刻进入偏转电场的离子侧向位移最小，在这种情况下，离子的侧向位移为

所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为
（2）设离子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于离子要垂直打在荧光屏上，所以离子在磁场中运动半径应为：L=Rsinθ
设离子从偏转电场中出来时的速度为v_t，垂直偏转极板的速度为v_y，则离子从偏转电场中出来时的偏向角为：
式中 
离子在磁场中由牛顿第二定律可知：
得：
综上所述可得：