题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2πT．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

答案

（1）在0～1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动v_x=v₀，y方向做匀加速运动vy=

qE0

m

t1
1s末粒子的速度v1=

v 2x + v 2y

=2

2

m/s
设v₁与x轴正方向的夹角为α，则tanα=

vy

vx

=1，故α=45⁰
（2）在1s～2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律，得qv1B0=

m v 21

R1

，解得R1=

mv1

qB0

=

2

π

m                   
粒子做圆周运动的周期T=

2πm

qB0

=1s
（3）粒子运动轨迹如图1所示



（2n-1）s末粒子的横坐标为x=v₀t=2n（m）                   
纵坐标为：y=

1

2

at2=

1

2

×

qE0

m

×n2=n2（m）                     
此时粒子的速度为：vn=

v 20 +( qE0 m ×n)2

=2

n2+1

 m/s
速度偏向角的正切值为：tanθ=

vy

v0

=

qE0 m ×n

v0

=n
带电粒子在（2n-1）s～2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图2所示，半径Rn=

mvn

qB0

=

n2+1

π

m      
（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内粒子运动至离x轴最远点横坐标为：X=x-Rnsinθ=(2n-

n

π

)m             
纵坐标为：Y=y+Rn(1+cosθ)=(n2+

n2+1

π

+

1

π

)m     
答：（1）t=1s末速度的大小为2

2

m/s，方向与x轴成45°角；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径为

2

π

m，周期为1s；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标为（(2n-

n

π

)m，(n2+

n2+1

π

+

1

π

)m）．