题目

题型：不详难度：来源：

长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以初速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求初速度v的范围．

答案

如图所示：
由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R＜

L

4

；
因为粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：
qvB=m

v2

R

可得粒子做圆周运动的半径：
R=

mv

qB

粒子从左边射出，则：

mv

qB

＜

L

4

，即v＜

qBL

4m

带正电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：
R²=L²+（R-

L

2

）²
可得粒子圆周运动的最大半径：
R=

5L

4

又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则：

mv

qB

＞

5L

4

即此时v＞

5qBL

4m

所以粒子不从磁场区域射出速度满足：v＜

qBL

4m

或者v＞

5qBL

4m

．
答：初速度v的范围：v＞

5qBL

4m

或v＜

qBL

4m

．