题目

题型：不详难度：来源：

一个半径r=0.10m的闭合导体圆环，圆环单位长度的电阻R₀=1.0×10^-2W×m^-1。如图甲所示，圆环所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面向外，磁感应强度大小随时间变化情况如图乙所示。

小题1:分别求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 时间内圆环中感应电动势的大小；
小题2:分别求在0~0.3 s和0.3 s~0.5s 时间内圆环中感应电流的大小，并在图19丙中画出圆环中感应电流随时间变化的i-t图象（以线圈中逆时针电流为正，至少画出两个周期）；
小题3:求在0~10s内圆环中产生的焦耳热。

答案

小题1:9.42×10^-3V
小题2:i－t图象如答图所示

小题3:9.42×10^-2J

解析

（1）在0~0.3 s时间内感应电动势E₁=πr²=6.28×10^-3V   （1分）
在0.3s~0.5 s时间内感应电动势E₂=πr²=9.42×10^-3V （1分）

（2）在0~0.3 s时间内 ="1.0" A （1分）
在0.3s~0.5 s时间内 ="1.5" A （1分）
i－t图象如答图2所示。             （1分）
（3）在0~0.3s内,圆环中产生的热量Q₁=·2πrR₀t₁=1.88×10^-3J       （1分）
在0.3s~0.5s内,圆环中产生的热量Q₂=·2πrR₀t₂=2.83×10^-3J    （1分）
在0~10s内圆环中产生的热量Q=20（Q₁+Q₂）=9.42×10^-2J       （1分）
说明：其他解法正确也得分，数值计算问题不重复扣分。