题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q>0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：

（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小。

答案

（1） （2）4qBR/3m

解析

（1）设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律，得
设点电荷a做圆周运动的周期为T，有

如图，O和O₁分别是a和b的圆轨道的圆心，设a在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系得θ=90°，
故a从开始运动到经过G点所用的时间t为
（2）设点电荷b的速度大小为v₁，轨道半径为R₁，b在磁场中偏转的角度为θ₁，依题意有
，可得
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O₁G在同一直线上。由几何关系和题给条件得
Θ₁=60°，R₁=2R
联立以上各式，解读
【考点定位】考查带电粒子在磁场中运动的综合应用，综合性较强。