题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两个界面S₁和S₂互相平行，间距为d，将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场，磁感应强度分别为B₁和B₂。区域Ⅱ内是匀强电场E，方向从S₁垂直指向S₂。一质量为m、电量为-q的粒子（重力不计）以平行于电场线的初速度v₀，从与S₁相距为d/4的O点开始运动，为使该粒子沿图中的轨迹运动（轨迹的两个半圆的半径相等）。求：

（1）磁感应强度B₁:B₂之比应是多少？
（2）场强E应满足什么条件？

答案

（1）　　　（2）

解析

试题分析：（1）带电粒子在区域Ⅰ、Ⅲ两区中均做匀速圆周运动，粒子由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：
，则
由题设可知，即
在电场中运动的过程中， 从O点到界面S₁，由动能定理得：　　
解得：
从界面S₁到界面S₂，由动能定理得：　　解得：
所以可得：
（2）为使该粒子沿图中的轨迹运动，粒子到达S₂边界上的速度应有，即　
解得：