题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g＝10 m/s²，问：

(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？

答案

(1)1 A　电流方向由d至c　(2)0.2 N　 (3)0.4 J

解析

(1)棒cd受到的安培力为：
F_cd＝IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡，则：
F_cd＝mgsin 30° ②
由①②式，代入数据解得：
I＝1 A ③
根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c.④
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：
F_ab＝F_cd
对棒ab，由共点力平衡知：
F＝mgsin 30°＋IlB ⑤
代入数据解得：F＝0.2 N．   ⑥
(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1 J热量，由焦耳定律知：
Q＝I²Rt ⑦
设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为：
E＝Blv ⑧
由闭合电路欧姆定律知：
I＝⑨
由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：
x＝vt  ⑩
力F做的功为：
W＝Fx  ⑪
综合上述各式，代入数据解得：
W＝0.4 J． ⑫