题目

题型：不详难度：来源：

(18分）如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为，圆心O′坐标为(- ,  )，磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（-  ，0)的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射入磁场，电子的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为。电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q(0， ）点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为，匀强电场宽为。已知电子质量为、电荷量为,不计重力及电子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）b电子在磁场中运动的时间
（3）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：(1) 两电子轨迹如图。

A

由图可知，a电子作圆周运动的半径R＝     （1分）
       （1分）
可得：       （1分）
（2）由几何知识分析可知b电子在磁场中运动转过的圆心角为（1分）
b电子在磁场中运动的时间（1分）
b电子在磁场中运动的周期为（1分）解得（1分）
（3）在电场中 （1分）          （ 1分）
      （1分）
代入y＝ ，即a电子恰好击中x轴上坐标为的位置   （1分）                      
根据几何分析，PO´AO″为菱形，所以PO´与O″A平行.又因为PO´⊥x轴， O″A⊥x轴，所以粒子出场速度v_A平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场，     （1分）
有    （1分）
当b沿y方向运动后沿与x轴方向成做匀速直线运动   
（1分）
    （1分）
可得 （1分）
（1分）
解得：  （1分）
用其他方法解过程及结果正确的给满分，结果不准确的要尽量给步骤分。