题目

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

如图所示，在以O为圆心，半径为R=cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外，竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路中。电源电动势E=91V，内阻r=l.0Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为竖直极板A、K上的两个小孔，且小孔S₁、S₂跟O在同一水平直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=3R。比荷（带电粒子的电量与质量之比）为2.0×10⁵C/kg的带正电的粒子由S₁进入电 场后，经过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。（粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计）
（1）要使粒子垂直打在荧光屏上，电压表的示数应调到多少；
（2）调节滑动变阻器滑片P的位置，求粒子能到达荧光屏的范围。

答案

解：（1）设离子由电场射出后进人磁场时的速度为v，因离子是沿圆心O的方向射人磁场，由对称性可知，离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心O，离开磁场后，离子垂直打在荧光屏上（图中的O"点），则离子在磁场中速度方向偏转了90⁰，离子在磁场巾做圆周运动的径迹如图所示，

由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆半径①
设离子的电荷量为q、质量为mˊ进入磁场时的速度为v有②
设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：③
而
由②③两式得
代入有关数值可得U=30V，也就是电压表示数为30V。④
（2）因两金属板间的电压越小，离子经电场后获得的速度也越小，离子在磁场中做圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，也就越可能射向荧光屏的左侧。
由闭合电路欧姆定律有，⑤
当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压的最大，为U_max=I(R₁+R₂)=90V⑥
当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为U_min=IR₁=10V⑦
两极间电压为U_min=10V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点，
由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v₁=2×10³m/s，
离子在磁场巾做圆运动的半径为r₂=0.1m，或直接根据⑤式求得r₁= 0.1m，
此时粒子进入磁场后的径迹如图所示
⑧
O₁为径迹圆的圆心，A点为离子能射剑荧光屏的最左端点，
由几何知识可得：，所以
所以AOˊ=Htan(90⁰-α)=30cm⑩
而两板间电压为U_max= 90V时，离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最右端点，
此时粒子进入磁场后的径迹如图所示，

同理由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v₂=6×10³m/s，
离子在磁场中做圆运动的半径为r₂=0.3m，或直接由⑤式求得r₂=0.3m⑩
由几何知识可得即

离子到达荧光屏上的范围为以Oˊ为中点的左右两侧30cm。