题目

题型：期末题难度：来源：

核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R₁=0.5m，外半径R₂=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×10⁷C/kg，中空域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

答案

解：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图所示

由图中知r₁²+R₁²=(R₂－r₁)²
解得r₁=0.375m
由得
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为v₁=1.5×10⁷m/s
（2）当粒子以v₂的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v₁速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示
由图中知
由得
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度v₂=1.0×10⁷m/s