题目

题型：高考真题难度：来源：

如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小B。

答案

解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma ①，加速度沿y轴负方向
设粒子从A点进入电场时的初速度为v₀，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝at² ②，l＝v₀t ③
由②③式得： ④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量 ⑤
由①④⑤式得： ⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有tanα＝ ⑦
由④⑤⑦式得：α＝arctan ⑧

（2）粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有：
⑨
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得
Rcosβ＝Rcosα＋h ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα
由⑧⑩式解得： 
由⑥⑨式解得：