题目

题型：江苏月考题难度：来源：

如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO₁O₂为中线，O₁为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏，带电粒子连续地从O点沿OO₁方向射入两板间。
（1）若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）。若入射粒子是电量为e、质量为m的电子，试求能打在荧光屏P上偏离点O₂最远的电子的动能。
（2）若两板间只存在一个以O₁点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0.50T，两板间距d=cm，板长L=1.0cm，带电粒子质量m=2.0×10^-25 kg，电量q=8.0×10^-18 C，入射速度v=×10⁵m/s。若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件。
（3）若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）。入射粒子是电量为e、质量为m的电子。某电子在t₀=时刻以速度v₀射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U₀应满足的条件。

答案

解：（1）电子在两极板间的加速度
通过金属板的时间
对打在荧光屏P上偏离点O₂最远的粒子有
此时粒子的动能
联列解得
（2）由牛顿第二定律可知
代入数据解得
如图所示，设恰好在荧光屏P上观察到亮点时，粒子偏转角为2θ，磁场区域的最大半径为R₀，由几何关系可知，

代入数据解得
则R应满足的条件
（3）交变电压的周期，则
电子通过金属板的时间
电子在两极板间的加速度
设电子分别在、、、时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y₁、y₂、y₃、y₄，则有



要使电子能通过平行金属板，应满足条件
联列解得