题目

题型：浙江难度：来源：

在一个放射源水平放射出α、β、γ和三种射线，垂直射入如图所示磁场．区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）．
（1）若要筛选出速率大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v₁的关系．
（2）若B=0.0034T，v₁=0.1c（c是光速度），则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离；并给出去除α和γ射线的方法．
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v₁＜v＜v₂区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向．
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的β粒子束在右侧聚焦且水平出射．
已知：电子质量m_e=9.1×10^-31kg，α粒子质量m_α=6.7×10^-27kg，电子电荷量q=1.6×10^-19C，

1+x

≈1+

x

2

（x≤1时）．

答案

（1）作出临界轨道，由几何关系知　r=d；
由qv1B=me

v 21

r

得　d=

mev1

qB

若要筛选出速率大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，要磁场宽度d与B和v₁的关系为d=

mev1

qB

；
（2）对电子d=

mev1

qB

=

9.1×10-31×0.1×3×108

1.6×10-19×0.0034

=0.05m
对α粒子：rα=

mαv1

qαB

=

6.7×10-27×0.1×3×108

2×1.6×10-19×0.0034

=1.84m＞d
作出轨道如图



竖直方向上的距离y=rα-

r 2α -d2

=0.7m
区域Ⅰ的磁场不能将α射线和γ射线分离，可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离为0.7m； 可用薄纸片挡住α射线，用厚铅板挡住γ射线．
（3）在上述条件下，要求速率在区间v₁＜v＜v₂的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向，先求出速度为v₂的β的粒子所对应的圆周运动半径
R₂=

mv2

Bq

画出速率分别为v₁和v₂的粒子离开区域Ⅱ的轨迹如图


速率在v₁＜v＜v₂区域间射出的β粒子束宽为（2y₁-2y₂）y₁=2d
y2=r2-

r 22 -d2

∵d=

mev1

qB

、r2=

mev2

qB

∴y1=

2mev1

qB

、y2=

2me

qB

(v2-

v 22 - v 21

 )
速率在v₁＜v＜v₂区域间射出的β粒子的范围在2（y₂-y₁）之间，方向向右侧，如上图所示；
（4）粒子由同一点射入磁场，而在磁场中又发生偏转，故只能根据圆的对称性得出符合题意的设计；
故可设计如图所示的磁场区域，则可在最后形成聚集且水平向右射出．