题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，虚线MN左侧的整个空间存在一方向竖直向下的匀强电场E₁，虚线右侧的整个空间存在方向竖直向上的匀强电场E₂和方向垂直纸面向内的匀强磁场B．一绝缘带电小球从距MN左侧的A点以一定的初速度向右运动，进入虚线右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，向左穿过MN后恰好落回A点．已知A点到MN的距离为L；小球的质量为m、带电量为q，小球的初速度为v₀，小球与水平面的动摩擦因数μ=v₀²/4gL；E₁=mg/2q．
（1）求右侧电场E₂的场强大小．
（2）求磁场B的磁感应强度大小．

答案

（1）小球在MN右侧能做匀速圆周运动，则有
qE₂=mg
解得，E₂=

mg

q

．
（2）小球从A到M的过程中，设到M时速度为v．
由动能定理得：-μNL=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
竖直方向平衡，有：N-qE₁-mg=0
在右侧电磁场中粒子作匀速圆周运动：qvB=m

v2

r

重新回到MN左侧运动作类平抛运动，则有：
L=vt
2r=

1

2

at²
根据牛顿第二定律得：mg+qE₁=ma
由题μ=

v 20

4gL

；E₁=

mg

2q

．
联立以上各式解得：B=

m v 20

3gqL2

答：（1）右侧电场E₂的场强大小是

mg

q

．
（2）磁场B的磁感应强度大小是：B=

m v 20

3gqL2

．