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题目
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地球周围有磁场,由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移。以下描述的是一种假设的磁漂移运动。一带正电的粒子在x=0、y=0处沿y方向以某一速度v0运动,空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场,在y>0的区域中,磁感强度为B1,在y<0的区域中磁感强度为B2B2>B1,如图所示。
⑴ 把粒子在出发点x=0处作为第0次过x轴,试求粒子到第n次过x轴整个过程中,在x轴方向的平均速度vv0之比,n只取奇数。
⑵ 若B2B1= 4,当n很大时,vv0趋于何值。
答案

(1)(2)趋于
解析

(1)设粒子的电量为q,质量为m,在B1B2中运动轨道的半径分别为r1r2,周期分别是T1T2。则由   可得
  ①;     ②       ③      ④
设用x表示第n次(n取奇数)过x轴时沿x方向的位移的大小,用t表示从开始到此时的时间,则有
            ⑤
            ⑥
由①到⑥可得
         ⑦
(2)若,则当n很大时,趋于            ⑧
核心考点
试题【地球周围有磁场,由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移。以下描述的是一种假设的磁漂移运动。一带正电的粒子在x=0、y=0处沿y方向以某一速度v0运动,空】;主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(甲)所示为一种研究高能粒子相互作用的装置,两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成(整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒,作为示意),它们沿中心轴线排列成一串,各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场,且每个圆筒间的缝隙宽度很小,带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果,应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期,粒子每次通过圆筒间缝隙时,都恰为交流电压的峰值。
质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后,从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道,且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁,即图中的A1A2A3……An,共n个,均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用细实线和细虚线了几个),每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场,磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小,就可改变磁场的磁感应强度,从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整,可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动,这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端,如图(乙)所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。
(1)若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0,且此时第一、二两个圆筒的电势差为U,正电子进入第二个圆筒时的速率多大?
(2)正、负电子对撞时的速度多大?
(3)为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能,各个圆筒的长度应满足什么条件?
(4)正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少?

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如图甲所示,空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向如图所示。两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为LLs)的正方形线框,每边的电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动,从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区,线框ab边始终与磁场边界平行。求:

(1)当ab边在Ⅱ区运动时,dc边所受安培力的大小和方向;
(2)线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热;
(3)请在图乙的坐标图中画出,从ab边刚进入Ⅱ区,到cd边刚进入Ⅲ区的过程中,
da两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0 = BLv
 
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如图所示,在空间存在这样一个磁场区域,以MN为界,上部分的匀强磁场的磁感应强度为B1,下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2,B1=2B2=2B0,方向均垂直纸面向内,且磁场区域足够大。在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态,某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B,粒子A质量为m、带电荷q,以平行于界线MN的速度向右运动,经过界线MN时的速度方向与界线成60°角,进入下部分磁场。当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时,恰好又与粒子A相遇。不计粒子的重力。求:
(1)P、Q两点间距离。
(2)粒子B的质量。

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(1)为了能满足上述要求,内、外筒间电压的可能值应是多少?
(2)讨论上述电压取最小值时,粒子在磁场中的运动情况。
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如图所示直角坐标系Oxy,在y>0的空间存在着匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由O点射入磁场区域。不计重力,不计粒子间的相互影响。图中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界,其中边界与y轴交点P的坐标为(0,a),边界与x轴交点为Q。求:

(1)试判断粒子带正电荷还是负电荷?
(2)粒子所带的电荷量。
(3)Q点的坐标。
 
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