题目

题型：不详难度：来源：

(20分）在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场，OM为磁场的下边界线，可在OM上适当位置放置粒子记数器,从而测定碳14与碳12的比例（不计粒子的重力及粒子间的相互作用力）.求：

(1)碳14与碳12在磁场中运动的半径比
(2) 在实际中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁场，而是分布在与ON成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围；
(3) θ取最大时，用阴影表示出碳14粒子在磁场中可能出现的区域.

答案

解：（1）原子核经电场加速有：qU=mv²，
在磁场中做圆周运动，qvB=m v²/R。
解得碳14与碳12在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为=.
(2)碳14在OM上运动的最近距离为L₁=2R₁cosθ，
碳12在OM上运动的最远距离为L₁=2R₂，
要使两种粒子运动到OM直线上时能够区分在不同区域，L₁≥L₂。
解得θ≤arccos。
（3）如图所示。（OA弧是以O₁为圆心，半径为R₁的半圆弧；AC弧是以O为圆心，半径为2R₁的半圆弧；OB弧是以O₂为圆心，半径为R₁的圆弧；）

解析

利用动能定理、洛伦兹力公式、牛顿第二定律及其相关知识列方程解答。