题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在y轴右侧平面内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T。坐标原点O有一放射源，可以连续不断地向y轴右侧面内沿各个方向放射出比荷＝4×10⁶C／kg的正离子，这些正离子的速率分别在0到2×10⁶m／s的范围内，不计离子的重力及它们之间的相互作用。

（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿＋x方向放射出各种速率的离子，求经过t＝×10^－7s时这些离子所在位置构成的曲线方程。
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射出各种速率的离子，求经过t＝×10^－7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积。

答案

（1）0～2m；（2）；（3）1.4m²

解析

（18分）（1）由   得R=1m      （3分）
离子打到y轴上的范围为0～2m                    （2分）
(2) 离子在磁场中做圆周运动的周期为   （2分）
设这些离子经过时，其轨迹所对应的圆心角为 ，则    
                                （1分）
令t时刻离子所在位置坐标为（x,y），则
；             （2分）
                  （2分）
（3）从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过t=时已进入磁场的离子可能出现的区域如图阴影部分所示，

其面积为（6分）