题目

题型：安徽难度：来源：

如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂．不计空气阻力，则（　　）

A．v1＜v2，Q1＜Q2	B．v1=v2，Q1=Q2
C．v1＜v2，Q1＞Q2	D．v1=v2，Q1＜Q2

答案

由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力为：F=

B2l2v

R

，
由电阻定律有：
R=ρ

4l

S

（ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长，S为单匝导线横截面积）
所以下边刚进入磁场时所受的安培力为：
F=

B2lvS

4ρ

此时加速度为：a=g-

F

m

将线圈的质量m=ρ₀S?4l（ρ₀为材料的密度）代入上式，所以得加速度为：
a=g-

B2v

16ρρ0

经分析上式为定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v₁=v₂
由能量守恒可得：
Q=mg(h+H)-

1

2

mv2（H是磁场区域的高度）
Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1＜Q2．正确选项D，选项ABC错误．
故选D．