题目

题型：不详难度：来源：

两导轨ab和cd互相平行，相距L=0.5m，固定在水平面内，其电阻可忽略不计．ef是一电阻等于10Ω的金属杆，它的两端分别与ab和cd保持良好接触，又能无摩擦地滑动．导轨和金属杆均处于磁感强度B=0.6T的匀强磁场中，磁场方向如图所示．导轨左边与滑动变阻器R₁（最大阻值40Ω）相连，R₂=40Ω．在t=0时刻，金属杆ef由静止开始向右运动，其速度v随时间t变化的关系为v=20sin（10πt） m/s．求：
（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式．
（2）R₂在1min内最多能够产生多少热量．

答案

（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式为
  ε=BLv=0.6×0.5×20sin（10πt） V=6sin（10πt） V       
（2）当变阻器的滑动触头滑到变阻器的上端时，在相同时间内，R₂产生的热量达最大值．外电路总电阻R=

1

2

R₂=20Ω                      （2分）
电源为交流电，周期为T=

2π

ω

=

2π

10π

s=0.2s，t=1min 为T的整数倍．
外电路电压的有效值为
  U=

R

R+r

ε=

20

20+10

×

6

2

V=2

2

V     
R₂能够产生的热量最大值为
  Q=

U2

R2

t=

(2 2 )2

40

×60=12 J         
答：
（1）杆ef产生的感应电动势随时间t变化的关系式是ε=6sin（10πt） V．
（2）R₂在1min内最多能够产生12J热量．