题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；
（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

答案

（1）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势  E=BLv
回路中的电流  I=

E

R

则ab两点间的电势差  U=IR_ab=

1

4

BLv 
（2）t₁时刻线框速度  v₁=at₁
设cd边将要进入磁场时刻速度为v₂，则
 

v

22

-

v

21

=2aL
此时回路中电动势   E₂=BLv₂
回路的电功率P=

E 22

R

解得 P=

B2L2(a2 t 21 +2aL)

R

（3）设cd边进入磁场时的速度为v，线框从cd边进入到ab边离开磁场的时间为△t，则
     P₀T=（

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

）+Q
     P₀△t=

1

2

m

v

20

-

1

2

mv2
解得△t=

Q

P0

-T
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t=2T+△t=

Q

P0

+T
答：
（1）线框在离开磁场时ab两点间的电势差是

1

4

BLv；
（2）cd边将要进入磁场时刻回路的电功率是

B2L2(a2 t 21 +2aL)

R

；
（3）线框穿过磁场所用的时间t是

Q

P0

+T．