题目

题型：雅安三模难度：来源：

如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L=2m，整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中．一根质量m=0.4kg，粗细均匀、单位长度电阻值r=0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v=2m/s沿导轨向下匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时，
（1）t=0时，F=0，求斜面倾角θ；
（2）求0.2s内通过导体棒的电荷量q；
（3）求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q．

答案

（1）导体棒开始运动时，回路中产生的感应电动势E=BLv  
感应电流 I=

E

L•r

=

Bv

r

安培力F_安=BIL                                 
由平衡条件得：mgsinθ=F_安+F 
因，F=0
联立上式得：θ=30⁰                              
（2）感应电流 I=

E

L•r

=

Bv

r

与导体棒切割的有效长度l无关
感应电流大小I=

Bv

r

=2A                          


故0.2s内通过导体棒的电荷量q=It=0.4C        
（3）设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x，
则t时刻导体棒切割的有效长度L_x=L-2x            
导体棒在导轨上运动时所受的安培力F安=BILx=

B2v

r

(L-2x)=2-2x
因安培力的大小F_安与位移x成线性关系，故通过导轨过程中导体棒所受安培力的平均值

.

F

安=

2+0

2

N=1N
产生的焦耳热Q=

.

F

安•

L

2

=1J
答：（1）t=0时，F=0，求斜面倾角30°；
（2）求0.2s内通过导体棒的电荷量0.4C；
（3）求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热1J．