题目

题型：临沂一模难度：来源：

如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为以O为圆心的半圆形匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点，当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总电阻R₀=2r₀，
求：（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v₀？
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t？
（3）该半圆形磁场区域的半径R？

答案

（1）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流
              I=

E

r0+R0

         两板间的电压U=I•

R0

2

     对于某一α粒子，在加速电场中应用动能定理得
-qU=0-

1

2

m

v

20

，联立解得v₀=

2qE 3m

    （2）由题意，α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．故所求
        T=

2πR

v

     由轨迹得知t=2•

1

4

T    又T=

2πm

qB

   联立解出t=

πm

qB

．
    （3）设α粒子在磁场中的轨迹半径为r，则qv₀B=m

v 20

r

          由题意R=

r2+r2

，又v₀=

2qE 3m

        解得  R=

2

B

mE 3q

．
答：：（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v₀=

2qE 3m

．
      （2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t=

πm

qB

．
      （3）该半圆形磁场区域的半径R=

2

B

mE 3q

．