题目

题型：模拟题难度：来源：

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2 m，板间距离d=0.2 m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO"垂直，磁感应强度B=5×10^-3 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO"连续射入电场中，已知每个粒子速度v₀=10⁵ m/s，比荷q/m=10⁸ C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；
(2)证明：在任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
(3)从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

答案

解：(1)偏转电压由0到200 V的变化中，粒子可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场
设偏转电压为U₀时，粒子刚好能经过极板右边缘射出
沿板方向L=v₀t
垂直板的方向
根据牛顿第二定律有
解得U₀=100 V
说明偏转电压为100 V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大
根据动能定理得
v_m=1.41×10⁵m/s，方向斜向右上方或斜向右下方，与水平方向成45°夹角
(2)设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ，粒子射出电场时速度大小为
洛伦兹力提供向心力
因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为
由此可看出，距离d与粒子在磁场中运动速度大小无关，d为定值
(3)由(1)中结论可知，若粒子在电场右上边缘射出时速度方向与MN间夹角为45°，在磁场中运动时间最短，在磁场中圆弧所对圆心角为90°，有
同理粒子在右下边缘射入磁场时，若速度方向与MN间夹角为45°，在磁场中运动时间最长，在磁场中圆弧所对圆心角为270°，有