题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点。求：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v₀；
（2）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

答案

解：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀
由动能定理得 ①
解得： ②
（2）碰撞过程中动量守恒 ③
机械能无损失，有 ④
联立③④解得方向向左，方向向右
（3）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的 ⑤
 ⑥
（n=0 、1 、2 、3 ……） ⑦
由题意得： ⑧
解得：（n=0 、1 、2 、3 ……）