题目

题型：不详难度：来源：

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．
 
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子在ABCD区域内运动经历的时间和电子离开ABCD区域的位置；
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

答案

（1）t=2，电子离开时的位移坐标为x＝―2L，y=；（2）这些位置在双曲线y＝位于区I的部分上

解析

试题分析:⑴电子在区域I中做初速度为零的匀加速直线运动，
根据动能定理可得：eEL＝mv²   ∴离开区域I时的速度为v＝
电子通过区域I的时间为t₁＝＝   
电子在区域Ⅲ中匀速运动，通过时用时间为t₃＝＝ 
进入区域Ⅱ时电子做类平抛运动，假设电子能穿过CD边，则：
电子在区域运动时间t₃＝t₂＝＝ 
在沿y轴方向上根据牛顿第二定律可得：eE＝ma 
∴y轴方向上运动的位移为∆y＝at₂²＝< ，显然假设成立。
∴电子在ABCD区域内运动经历时间为t＝t₁＋t₂＋ t₃＝2
电子离开时的位移坐标为x＝―2L，y＝―∆y＝   
⑵假设释放的位置坐标为（x,y）
在区域I中有：eEL＝mv ²   在区域Ⅱ中有：t＝
所以y＝at²＝ ＝     所以这些位置在双曲线y＝ 位于区I的部分上