题目

题型：不详难度：来源：

A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m、电荷量为q，在库仑力作用下，B由静止开始在水平面上运动.已知开始时，A、B间的距离为L，B的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度为a/4.此时A、B间距离为多少?已知此时B的速度为v，则在此过程中电荷电势能的减少量为多少?如果A不固定，且质量为2m，电荷量为2q，则同样当B的速度为v时，A、B两个电荷的电势能减少量又为多少?

答案

2L mv² mv²

解析

由牛顿第二定律F=ma和库仑定律F=k 可知，小球B的加速度a∝.设小球B的加速度为a/4时两球间的距离为s，则有=（）2，解得s=2L.
此过程电场力做正功，电荷的电势能减少，转化为B球的动能.则此过程中电荷电势能的减少量为ΔE=mv².
若A不固定，释放后两球都将运动，对两球所组成的系统，合外力为零，动量守恒.设当B球的速度为v时，A球的速度为v′，则有0=mv+2mv′，此过程A、B两个电荷的电势能减少量为ΔE′=mv²+×2mv′²，解得ΔE′=mv².