题目

题型：不详难度：来源：

一单摆在海平面处的振动周期为T，现将该单摆移到山顶时测得的周期与原来周期相比较改变了△T．设地球半径为R，则该山的高度H可表示为（　　）

A．R △T T

B．R △T T

C．2πR △T T

D．R T+△T T

答案

设单摆的摆长为L，地球的质量为M．
据万有引力定律等于重力，得
在海平面上，有 mg=G

Mm

R2

在山顶上，有 mg′=G

Mm

(R+H)2

可得海平面的重力加速度和高度为H山顶上的重力加速度之比为：
g：g′=（R+H）²：R²；
据单摆的周期公式可知 T=2π

L g

则得：海平面上有：T=2π

L g

，山顶上有：T+△T=2π

L g′

由以上各式可求得 H=R

△T

T

故选：B