题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，现在用外力F压缩B并保持其静止，不计摩擦和空气阻力，设弹簧的劲度系数为k，在距离地面高H处的地方，把小球A以初速度v₀=10m/s水平抛出，与此同时把球B由静止释放，已知球B在水平面上作周期为T的简谐运动，当A落地时，B恰好将弹簧压缩成最短，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物体B振动时的振幅；
（2）H的高度；
（3）物体A落地时的速度．

答案

（1）对物体B：设此时弹簧伸长即振幅A，则F=kA，
得振幅A=

F

k

（2）物体B将弹簧压缩成最短经历时间为：t=（

1

2

+n）T（n=0、1、2…）
得H=

1

2

gt2=

(1+2n)2gt2

8

（n=0、1、2…）
（3）物体A落地时，
v_x=v₀
vy=gt=

2n+1

2

gT（n=0，1，2…）
速度v为：
v=

v02+vy2

=

v02+ (2n+1)2g2T2 4

（n=0，1，2…）
答：（1）物体B振动时的振幅为

F

k

；
（2）H的高度为

(1+2n)2gt2

8

（n=0，1，2…）；
（3）物体A落地时的速度为

v02+ (2n+1)2g2T2 4

（n=0，1，2…）．